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數感實驗室。圖片來源/StockSnap.io 分享 facebook 前些日子趁著百貨公司過年折扣季,我去買了挑了幾項大型居家用品。不知道是因為太少購物還是第一次在百貨公司買較高單價的商品,我發現店家折扣的數學進化到令人眼花撩亂的地步:「我們櫃除了平常折扣以外,額外有95折優惠、買超過一個金額,這層樓有95折的享受,還有百貨公司年終慶95折,滿五千送五百,信用卡的卡友禮,你這張是滿六千送一百……」.inline-ad { position: relative; overflow: hidden; box-sizing: border-box; }
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@media screen and (max-width: 320px){ .inline-ad{margin: 0 -10px;} } 這段話充分體現了何謂資訊爆炸的時代,連解釋折扣都得換好幾口氣才能說完。當然,你可以拿出手機在店員解釋時跟著按計算機,但多數人在當下不好意思那麼做,而這恰恰正中商家下懷。一連串的折扣就是希望混淆消費者,搞不清楚實際價格多少,只憑直覺以為好像很划算。想要心算折扣,不但得做好幾次乘法,如果連續都是九折還可以應付:0.9×0.9×0.9=0.81×0.9=0.729約是73折左右。偏偏現在來的都是95折,甚至還混雜92折的二位數乘法,心算難度大幅提升。還好,我們可以運用「小於1的數字相乘會變得更小」這個特性來簡化計算,得到一個不錯的估算值。以連續兩個95折為例,我們可以寫出以下的計算過程(1-0.05)×(1-0.05)整理後得到1-(0.05+0.05)+ 0.05×0.05=1-0.1+0.0025=0.9025,跟九折很接近,稍微多一點。有些人會直接說「95折少5%,兩個95折少10%」,乍看之下好像是這個道理,但背後的邏輯不同。後者的說法誤把「相乘」視為「相加」,是不對的。除非他是順著我們方才的推導,發現(1-0.05)×(1-0.05)展開後的三項中,第一項是1、第二項是兩個0.05相加、第三項是兩個0.05相乘。又因為0.05是個比1小很多的數字,相乘後的數值可以忽略,才能看成「扣掉兩個5%」。舉一個極端點的例子,連續兩個6折相當於36折,如果依然直接用扣掉兩個40%,得到的只有2折,一來一往明顯差了16%,這就是第三項造成的影響(1-0.4)×(1-0.4)= 1-0.8+0.16=0.36透過上述的分析可以知道,如果你想很快算出連續好幾個9X折的優惠,的確可以把省下來的百分比相加,得到估算結果,不過因為後面有很多項都省略了,所以近似結果一定是「下限」,真正的折扣會再差一些。比方說,兩個95折和一個92折,如果用加法近似就是1-0.05-0.05-0.08=82%,約是八二折,比實際0.95×0.95×0.92=0.8303要再優渥一些。因為完整的展開是(1-0.05)×(1-0.05)×(1-0.08)=1-(0.05+0.05+0.08)+(0.05×0.05+0.05×0.08+0.05×0.08)- 0.05×0.05×0.08後面兩項分別是「兩兩相乘的和」以及「三項相乘」,相加的結果一定是正的。你可以算算看,剛好是0.0103。店家開數學課,學得好,更能幫你顧好荷包噢。



 這週炎熱 週四高溫上看35度


受到偏南風的影響,本週白天氣溫有愈來愈炎熱的感覺,氣象局表示,週四高溫甚至上看35度,預估將可刷新台北今年以來的高溫紀錄,要等到下週,才有鋒面接近。不過,這2天水氣較多,除了山區之外,北部及東半部,午後有局部短暫雷陣雨發生的機會。(記者陳儷方報導)



本週沒有明顯的天氣系統影響,天氣晴朗炎熱。氣象局指出,週一、週二兩天水氣較多,週三水氣就會減少,週四起,大台北高溫上看35度,東南部週四則是要留意焚風發生。

氣象局指出,週一各地是多雲到晴的悶熱天氣,只有東半部有零星短暫雨,午後山區及北部、東半部平地有降雨機會,氣象預報員張承傳說,(t)「今明兩天降雨的範圍比較廣,除了山區之外,北部及東半部的平地有機會出現局部短暫雷陣雨,局部地區有機會稍微大一些,週三後水氣比較少,降雨範圍縮小,各地山區及花東平地,午後還是有一些局部短暫雷陣雨。」

溫度方面,本週氣溫持續偏高,氣象局指出,在氣溫上受到偏南風影響,白天有越來越炎熱的感覺,西半部高溫約32到34度,週四之後,高溫上看34、35度,尤其是大台北地區,更是要注意高溫炎熱的天氣,而東半部高溫則在30至33度,週四台東地區有局部焚風發生的機率,需留意局部高溫。

氣象局同時表示,21至23日可能就有鋒面接近,屆時天氣會有較大變化。

中廣記者陳儷方台北報導。









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